الدرس الثانى من انظمة العد:(الاعداد الكسرية)

[mostafahanafi]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
احنا اخدنا المرة اللى فاتت ازاى تحول بين الانظمة بس كان شغلنا على الاعداد الصحيحة فقط
طبعا الذاكرة مش بتخزن اعداد صحيحة بس اكيد بتخزن اعداد صحيحة و كسرية و سالبة و صور الخ.
احنا هناخذ النهاردة ان شاء الله تمثيل الاعداد العشرية (اعداد بفاصلة) وهيكون فى مرة كمان باذن الله لتمثيل الاعداد السالبة.
عايز قبل م ابدأ اراجع على اللى اخذناه المرة اللى فاتت:
للتحويل من النظام العشرى الى اى نظام :كانت القاعدة اللى بتحكمنا القسمة كنا نستخدم القسمة على رقم النظام اللى كنا عايزين نحول اليه يعنى نقسم على ( 2 او 8 او 16 ) على حسب النظام اللى عايزين نحول اليه و بضرب باقى القسمة فى عدد النظام كنا بنكون العدد المراد.
العكس:من اى نظام الى العشرى:
كانت القاعدة اللى بتحكمنا ان احنا نرقم الاعداد من اليمين الى اليسار بترقيم يبدا من الصفر و نزيد ترقيم كل عدد للعدد الذى يليه ثم نطبق القاعدة:
العدد المرقم *(رقم النظام اللى العدد عليه) أس الترقيم اللى عليه.
ان فعلت هذا ستحصل على الرقم المكافى بالنظام العشرى.
رقم النظام اللى العدد عليه لو العدد على هيئة النظام الثنائى نضرب فى 2 و لو ثمانى نضرب فى 8 و هكذا..
---------------------------------------------
من النظام الثنائى الى اى نظام:
-من النظام الثنائى للنظام العشرى قلناه فوق.
-من النظام الثنائى للنظام الثمانى:
كنا بنرقم الاعداد من اليمين ترقيم يبدا من 1 ونضرب فى 2 لترقيم العدد الذى يليه و نوقف الترقيم كل 3 ارقام و نبدا الترقيم من جديد للعدد التالى نجمع ترقيم كل 3 ارقام بشرط ان يكون الرقم المرقم صاحب ال1 بت صاحب ال 0 بت لا نجمع ترقيمه.
مثال للتوضيح: (110011) حول الى ثمانى:
سنبدا الترقيم من اليمين لليسار :
العدد 1 ترقيمه 1
العدد 1 ترقيمه 2
العدد 0 ترقيمه 4
العدد 0 ترقيمه 1
العدد 1 ترقيمه 2
العدد 1 ترقيمه 4
-اول تلات اعداد مجموع ترقيمهم 3 و التلاتة التانين مجموع ترقيمهم 6
(110011 ) =36 بالنظام الثمانى
-من النظام الثنائى للسادس عشر:
نفس الكلام بس الترقيم هيتوقف كل 4 ارقام و نبدا ترقيم من جديد للعدد التالى و مجمع برضه ترقيم اصحاب ال 1 بت.
---------------------------------------------------
من النظام الثمانى الى اى حاجة:
-من انظام الثمانى للعشرى ذكرناه بالاعلى.
-من النظام الثمانى للنظام الثنائى وال 16 : كنا بنقول نعدى على العشرى الاول و من العشرى نحول لثنائى او 16 .
-------------------------------------------------
من النظام ال16 الى اى حاجة:
-من النظام ال16 الى العشرى ذكرناه.
-من النظام ال16 الى الثنائى او الثمانى:كنا بنقول نعدى على العشرى الاول و من العشرى نحول لثنائى او ثمانى. (طريقة غير مباشرة).
----------------------------------------------------
-النهاردة ان شاء الله عايزين نتكلم بقى على الاعداد العشرية بفاصلة بس عايزين نضيف حل اخر للتحويل من النظام الثمانى او ال 16 الى الثنائى بطريقة مباشرة علشان ده هيسهل علينا فى درس النهاردة :
من الثمانى الى ثنائى: الحل ان احنا ناخد عدد عدد من العدد بتاع النظام الثمانى نجيب له ترقيم يساويه بعدان نضيف اعداد تحت هذا الترقيم (نعمل العكس لو اخدت بالك للتحويل من الثنائى الى ثمانى)

انا عندى الترقيم بيبدا من 1 و نضرب فى 2 كل مرة يعنى الترقيم هيكون 1-->2-->4
مثال:
حول 267 نظام ثمانى الى النظام الثنائى:
العدد 2 هياخد من الترقيم ال 2 بس و الباقى اصفار ال4 و ال1 فهيكون 010
العدد 6 هياخذ 4 و 2 علشان يجمعوا 6 و ال 1 هياخذ 0 فهيكون 110
العدد 7 هياخذ 111 (علشان ال 1 مع ال2 و ال4 يدوا 7 )
يعنى 267 بالنظام الثمانى يكافى 010110111 بالثنائى.
أرجو تكون اتفهمت (جرب العكس )
من ال16 الى الثنائى: نفس الكلام بس كل رقم هيتخزن فى 4 بت الترقيم هيكون 1-->2-->4-->8
مثال:
حول AF6 نظام 16 الى النظام الثنائى:
العدد a=10 هياخد ال 2 و ال8 مينفعش ياخد اى حاجة تانية فهيكون 1010
العدد f=15 هياخد كله 1111
العدد 6 ياخد 4 و 2 هيكون 0110
الحل النهائى:101011110110
---------------------------------------------
ملاحظة هامة:للتحويل من 16 الى ثمانى و العكس لا توجد طريقة مباشرة فى طريقتين غير مباشرتين اما من 16 للعشرى و منه للثمانى او من ال 16 لثنائى و منه للثمانى (اللى شرحناه النهاردة )


----------------------------------------------------------------------------------
-الاعداد بفاصلة:
لو عندك عدد مكون من فاصلةو عدد صحيح اتعامل مع الصحيح عادى و نزل الفاصلة عادى و العشرى راح نشوف ازاى نحوله انهاردة ان شاء الله.
1-تحويل العدد الكسرى من النظام العشرى الى اى نظام اخر و العكس .
2-تحويل العدد الكسرى من النظام الثنائى الى اى نظام اخر .
3-تحويل العدد الكسرى من النظام الثمانى الى اى نظام اخر .
4-تحويل العدد الكسرى من النظام ال16 الى اى نظام اخر .
-----------------------------------------------
اولا التحويل من العشرى الى اى نظام اخر:

--->التحويل من النظام العشرى للنظام الثنائى:

-ناخذ الكسر و نضربه فى 2 لحد ميكون العدد الكسرى (اللى بعد الفاصلة ) يساوى صفرا نتيجة للضرب و ناخد العدد الصحيح الناتج من كل ضرب ليكون كاول عدد بالتظام الجديد:
مثال:
قم بتحويل 6875. من العشرى الى الثتائى :
0.6875*2 --->1.375
0.375 *2 --->0.75
0.75*2--->1.5
0.5*2 --->1.0
اصبح الاكسر يساوى صفرا الاعداد الصحيحة فى كل عدد ناتج تمثل العدد الثنائى لهذا الكسر
اذن 6875 . يمثل 1011 . بالنظام الثنائى.
---------------------------------------------
--->التحويل من النظام العشرى للنظام الثمانى:
نفس الكلام بس هنضرب فى 8
مثال:
قم بتحويل 513. نظام عشرى الى النظام الثمانى:
513.*8 --->4.104
0.832 *8 --->0.832
0.832 *8 --->6.656
0.656 *8 --->5.248
0.248 *8---->1.984
0.984*8 --->7.872
اذا لاحظت ستجد ان الكسر ده مستحيل يوصل صفر مهما ضربته فى 8 فناخذ مثلا اول 6 اعداد او 7 اى حاجة مش تفرق خد اى رقم من الاعداد بعد الفاصلة و تضع بعد العدد 3 نقط للدلالة انه منتهاش هنا
اذن513 . بالنظام العشرى يكافىء 406517 .النظام الثمانى.
---------------------------------------
---> التحويل من النظام العشرى لل16:
نفس الكلام بس هنضرب فى 16

مثال:
قم بتحويل 0.513 نظام عشرى الى النظام الثمانى:
حاول بنفسك الناتج ... 8353f7 .
--------------------------------------------
-التحويل من اى نظام الى النظام العشرى:
نفس القاعدة للدرس السابق:
العدد المرفم مضروب فى (النظام اللى عليه) اس الترقيم اللى عليه
بس ترقيم الاعداد بعد الفاصلة هيبدا من -1 و ننقص واحد كل مرة.
مثال: حول 1011 . من الثنائى الى العشرى:
العدد 1 (بعد الفاصلة) ترقيمه -1
العدد 0 ترقيمه -2
العدد 1 ترقيمه -3
العدد 1 ترقيمه -4
العدد يكافىء 1*(2)^-1 +0+1*(2)-3 +1*(2)-4=6875 . بالعشرى

مثال:حول 264 . من الثمانى الى العشرى:
العدد 2 ترقيمه -1
العدد 6 ترقيمه -2
العدد 4 ترقيمه -3
العدد يكافىء 2*(8)^-1 +6*(8)^-2 +4*(8)-3 =3515625 . بالعشرى

مثال:حول f2 من ال16 للعشرى:
f ترقيمها -1
2 ترقيمها -2
العدد يكافىء15 *(16 )^-1 +2*(16)-2 =9453125 . بالعشرى
---------------------------------------------------------------------------
من اول هنا هنطبق كلام قديم شرحناه:
ثانيا:التحويل من النظام الثنائى الى اى نظام اخر:

من الثنائى للعشرى ذكرناه.
من الثنائى للثمانى: جمع كل 3 بت و اجمع ترقيم كل بت صاحب 1
مثال: حول (1111001 .) من الثنائى الى الثمانى.
#ال1 ترقيمه 1
#ال1 ترقيمه 2
#ال 1 ترقيمه 4
#ال1 ترقيمه 1
#ال0 ترقيمه 2
#ال0 ترقيمه 4
#الرقم 1 ترقيمه 1
اذن الرقم بالنظام الثمانى يكافىء 0.711

من الثنائى ل16: جمع كل 4 بت و اجمع ترقيم كل بت صاحب 1
مثال: حول (0.1111001) من الثنائى الى ال16 .
#ال1 ترقيمه 1
#ال1 ترقيمه 2
#ال 1 ترقيمه 4
#ال1 ترقيمه 8
#ال0 ترقيمه 1
#ال0 ترقيمه 2
#الرقم 1 ترقيمه 4
اذن الرقم بالنظام ال16 يكافىء F4 .

ثالثا:التحويل من الثمانى الى اى حاجة:
-->التحويل من الثمانى الى العشرى ذكرناه.
-->التحويل من الثمانى الى الثنائى(نطبق القاعدة اللى قلنا عليها فوق هتساعدنا فى درس النهاردة).
نكون من كل عدد من اعداد هذا النظام 3 بت.

مثال1 :حول 0.75 من الثمانى الى الثنائى:
7 تاخذ الترقيم 1 و 2 و 4 فتكون 111
5 تاخذ ال 1 و ال4 فتكون 101
اذن الرقم يكافىء 111101 . يالثنائى.

---->التحويل من الثمانى لل16:
نحول لثنائى الاول ثم منه لل16 .
مثال: حول 75. من الثمانى للسداسى عشر:
من مثال واحد 75. تكافىء111101 .بالثنائى
ثم نحول الثنائى للسداسى عشر (تم شرحه قبل التحويل من الثمانى جرب الحل)
الحل--->f2. بالسداسى عشر
رابعا:التحويل من السداسى عشر الى اى حاجة:
-->التحويل للعشرى ذكرناه.
-->التحويل لثنائى(نطبق القاعدة اللى قلنا عليها فوق هتساعدنا فى درس النهاردة).
نكون من كل عدد من اعداد هذا النظام 4 بت.

مثال :حول FA. الى الثنائى:
ناخذ كل عدد و نكون منه 4 بت.
->f تاخذ 1 و 2 و 4 و 8 فتكون 1111
->ِa تاخذ 2 و 8 فتكون 0101
اذن الرقم fa. يكافىء بالثنائى 11110101 .

--->التحويل من السداسى عشر الى الثمانى(ناخذ الثنائى كوسيط).
مثال:حول fa. من السداسى عشر الى الثمانى.
من مثال1 العدد يكافىء 11110101 .بالثنائى
من ثنائى حوله لثمانى والحل 752 .

هوا الكلام تحس انه كتير بس الموضوع سهل و الله انا علشان اوصل الفكرة لازم تكتب كتير اتمنى الناس متكونش عندها مشكلة و لو فى اى غلطة وللا معلومة مش مظبوطة يا ريت التنبيه